Chắc bạn học lớp 12 nhỉ???

Đ/A:

\(I=\int\limits^1_0x^2\left(1+x\sqrt{1-x^2}\right)dx=\int\limits^1_0x^2dx+\int\limits^1_0x^3\sqrt{1-x^2}dx\)

\(I_1=\int\limits^1_0x^2dx=\frac{x^3}{3}\)|\(_0^1=\frac{1}{3}\)

\(I_2=\int\limits^1_0x^3\sqrt{1-x^2}dx\)

Đặt \(t=\sqrt{1-x^2}\Rightarrow x^2=1-t^2\Rightarrow xdx\Rightarrow tdt\)

Đổi cận: \(x=0\Rightarrow t=1;x=1\Rightarrow t=0\)

\(\Rightarrow I_2=-\int\limits^1_0\left(1-t^2\right)t^2dt=\int\limits^1_0\left(t^2-t^4\right)dt=\left(\frac{t^3}{3}-\frac{t^5}{5}\right)\)|\(_0^1=\frac{2}{15}\)

Vậy \(I=I_1+I_2=\frac{7}{5}\)

Đặt \(u=x\Rightarrow du=dx;dv=c^{2x}\) chọn \(v=\frac{1}{2}c^{2x}\)

\(\Rightarrow\int\limits^1_0xc^{2x}dx=\frac{x}{2}c^{2x}\)|\(_0^1-\frac{1}{2}\int\limits^1_0c^{2x}dx=\frac{c^2}{2}-\frac{1}{4}c^{2x}\)|\(_0^1=\frac{c^2+1}{4}\)

Vậy \(I=\frac{3c^2+7}{2}\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\tan x2\cot x-\sqrt{2}\cos x+2\cos^2x\) có nguyên hàm là \(F\left(x\right)\) và \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{2}\).Tìm nguyên hàm \(F\left(x\right)\) của hàm số đã cho.

a)Cho hàm số \(y=x\) .ln \(x-2x\). Giải phương trình \(y=0\)

b)Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix}2^{x+y}=64\\\log_2\left(x^2+y\right)=3\end{matrix}\right.\)

Giải các PT sau:

a)\(2x\left(8x-1\right)^2\left(4x-1\right)=9\)

b)\(\left(12x+7\right)^2\left(3x+2\right)\left(2x+1\right)=3\)

c)\(\left(2x+1\right)\left(x+1\right)^2\left(2x+3\right)=18\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy),cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A(-2;-1), D(5;0) và có tâm I(2;1).Hãy xác định toạ độ hai đỉnh B,C và góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho.

Trường trung học phổ thông Bến Tre có tổ Toán , Tin gồm 10 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam,7 giáo viên nữ ;Tổ Lý,Hoá,Sinh gồm 12 giáo viên trong đó có 3 giáo viên nam , 9 giáo viên nữ .Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 giáo viên đi chuyên đề .Tính xác suất sao cho các giáo viên được chọn nam và nữ.

Tìm GTNN và GTLN của hàm số : \(y=x^3+3x^2-9x-1\) trên đoạn \(\left[-2;2\right]\)

Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{\begin{matrix}2x^3+xy^2+x=2y^3+4x^2y+2y\left(1\right)\\\sqrt{4x^2+x-6}-5\sqrt{1+2y}=1-4y\left(2\right)\end{matrix}\right.\)