Question

Tìm x biết :

\(x=\frac{a}{d+b+c}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}\)

Answer 1

Sửa lại:

+) Xét \(a+b+c+d=0\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}b+c+d=-a\\a+c+d=-b\\a+b+d=-c\\a+b+c=-d\end{matrix}\right.\)

Mà \(x=\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow x=\frac{a}{-a}=\frac{b}{-b}=\frac{c}{-c}=\frac{d}{-d}=-1\)

+) Xét \(a+b+c+d\ne0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(x=\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}=\frac{a+b+c+d}{3a+3b+3c+3d}=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)

Vậy \(x=-1\) hoặc \(x=\frac{1}{3}\)

Answer 2

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(x=\frac{a}{d+b+c}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}\) \(=\frac{a+b+c+d}{d+b+c+a+c+d+a+b+d+a+b+c}\)

\(=\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)

Vậy \(x=\frac{1}{3}.\)

Answer 3

Tìm x ,biết :

\(x=\frac{a}{d+b+c}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,có :

\(\frac{a}{d+b+c}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}\)

= \(\frac{a+b+c+d}{d+b+c+a+c+d+a+b+d+a+b+c}\)

= \(\frac{a+b+c+d}{3\left(a+b+c+d\right)}\)

= \(\frac{1}{3}\)

Vậy x = \(\frac{1}{3}\)

Answer 4

+) Xét \(a+b+c+d=0\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}b+c+d=-a\\a+c+d=-b\\a+b+d=-c\\a+b+c=-d\end{matrix}\right.\)

Mà \(x=\frac{a}{d+b+c}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+c}=\frac{d}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow x=\frac{a}{-a}=\frac{b}{-b}=\frac{c}{-c}=\frac{d}{-d}=-1\)

+) Xét \(a+b+c+d\ne0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(x=\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{a+b+d}=\frac{d}{a+b+c}=\frac{a+b+c+d}{4a+4b+4c+4d}=\frac{a+b+c+d}{4\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{4}\)

Vậy \(x=-1\) hoặc \(x=\frac{1}{4}\)