Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thuy Khuat

Tìm x, biết

\(\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{2}{6}\cdot\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{5}{12}\cdot...\cdot\dfrac{30}{62}\cdot\dfrac{31}{64}\)=\(4^x\)

Akai Haruma
15 tháng 11 2017 lúc 23:39

Lời giải:

Ta có:

\(\text{VT}=\frac{1}{4}.\frac{2}{6}.\frac{3}{8}.....\frac{30}{62}.\frac{31}{64}=\frac{1.2.3....31}{2.4.6.8...64}\)

Xét mẫu số:

\(2.4.6.8.....62.64=(2.1)(2.2)(2.3)(2.4)....(2.31)(2.32)\)

\(=2^{32}(1.2.3....31.32)\)

Suy ra:

\(\text{VT}=\frac{1.2.3....31}{2^{32}.(1.2.3...31.32)}=\frac{1}{2^{32}.32}=\frac{1}{2^{37}}\)

Do đó \(4^x=\frac{1}{2^{37}}\Leftrightarrow 2^{2x}=\frac{1}{2^{37}}\Leftrightarrow 2^{2x+37}=1\)

\(\Leftrightarrow 2x+37=0\Leftrightarrow x=-\frac{37}{2}\)

Vậy \(x=\frac{-37}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Yến
Xem chi tiết
Trâm Vương
Xem chi tiết
HEV_Asmobile
Xem chi tiết
duongmko60 đỗ
Xem chi tiết
Lionel Minh
Xem chi tiết
Yuuki Asuna
Xem chi tiết
Mạnh Trần
Xem chi tiết
Học đi
Xem chi tiết
Dilly_09
Xem chi tiết