Lời giải:
\(2(x^2+2x+3)=5\sqrt{x^3+3x^2+3x+2}\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+4x+6=5\sqrt{(x+1)^3+1}=5\sqrt{(x+2)(x^2+x+1)}\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}=a; \sqrt{x+2}=b\) \((a, b\geq 0)\)
Khi đó, pt trở thành:
\(2a^2+2b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow (a-2b)(2a-b)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=2b\\ 2a=b\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a=2b\Rightarrow a^2=4b^2\Rightarrow x^2+x+1=4x+8\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-7=0\Rightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{37}}{2}\) (t/m)
Nếu \(2a=b\Rightarrow 4a^2=b^2\Rightarrow 4(x^2+x+1)=x+2\)
\(\Leftrightarrow 4x^2+3x+2=0\) (pt này vô nghiệm)
Vậy............
Có anh nào bảo bình phương lên rồi giải nên em xin phép bình phương lên rồi giải.
\(2\left(x^2+2x+3\right)=5\sqrt{x^3+3x^2+3x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(x^2+2x+3\right)\right]^2=25\left(x^3+3x^2+3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^4-9x^3-35x^2-27x-14=0\)
\(\Leftrightarrow16x^4-36x^3-140x^2-108x-56=0\)
\(\Leftrightarrow\left(5x^2-5\right)^2=\left(3x^2+6x+9\right)^2\)
Tới đây bí 
