Gọi d là ước chung cần tìm
\(\Rightarrow\)n+3\(⋮\)d và 2n+5\(⋮\)d
Do đó n+3\(⋮\)d thì 2(n+3)\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)2(n+3)-2n+5 \(⋮\)d\(\Rightarrow\)
\(\Rightarrow\)2n-6-2n+5\(⋮\)d
\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d
Vậy d=1
Vậy UC(2n+5;n+3)=1
Gọi UC của n+3 và 2n+5 là a
Khi đó n+3 \(⋮\)a
\(\Rightarrow\) 2n+6 \(⋮\)a
và 2n+ 5 \(⋮\)a
\(\Rightarrow\) a= (2n+6) - (2n+5)
a= 2n+6 - 2n-5
a= 6-5
a=1
Vậy ƯC của n+3 và 2n+5 là 1
Gọi ƯC ( n+3 ; 2n+5)=d (d ϵ N*)
⇒ n+3 ⋮ d và 2n+5 ⋮ d
⇒2n+6 ⋮ d và 2n+5 ⋮ d
⇒ (2n+6) - (2n+5) ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d
Mà d ϵ N*
⇒ d = 1
Ta có: Ư(1)=\(\left\{1\right\}\)
Vậy ƯC (n+3;2n+5) = \(\left\{1\right\}\)
Chúc bạn học tốt
