Question

Tìm tất cả x \(\in Z\) thỏa mãn \(\left(x^2+7x+2\right)\)\(⋮\left(x+7\right)\)

Answer 1

Ta có:

\(\dfrac{x^2+7x+2}{x+7}=\dfrac{x^2+7x}{x+7}+\dfrac{2}{x+7}=x+\dfrac{2}{x+7}\)

Để \(x^2+7x+2⋮x+7\) thì \(2⋮x+7\)

\(\Rightarrow x+7\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow x+7\in\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-9;-8;-6;-5\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-9;-8;-6;-5\right\}\) thì \(x^2+7x+2⋮x+7\)

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 2

Ta có: \(\left(x^2+7x+2\right)⋮x+7\)

\(\Rightarrow x\left(x+7\right)+2⋮x+7\)

mà \(x\left(x+7\right)⋮x+7\)

\(\Rightarrow2⋮x+7\)

\(\Rightarrow x+7\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow x+7\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

_ Nếu \(x+7=1\Rightarrow x=-6\) (nhận)

_ Nếu \(x+7=-1\Rightarrow x=-8\) (nhận)

_ Nếu \(x+7=2\Rightarrow x=-5\) (nhận)

_ Nếu \(x+7=-2\Rightarrow x=-9\) (nhận)

Vậy \(x\in\left\{-6;-8;-5;-9\right\}\).

Answer 3

Cho mình hỏi là tại sao \(\left(x^{2^{ }}+7x+2\right)\)lại thành \(x\left(x\times7\right)+2\) vậy ?