Question

Tìm tất cả các stn có 3 chữ số abc sao cho abc=n^2-1 và cba=(n-a)^2

Answer 1

.abc <= 999 => abc + 1 <= 1000
=> n^2 < 1000 hay( 2 < n <= 31
ta có abc - cba = 99(a - c) = 4n - 5
=> 4n - 5 = 99k
<> n = (99k + 5)/4 = 25k + 1 + (1 - k)/4
=> 1 - k = 4m hay k = 1 - 4m
=> n = 25(1 - 4m) + 1 + m = -99m + 26
do 2< n < =31 => m = 0 hay n = 26
với n = 26 ta có abc = 675 thỏa mãn

Answer 2

100a+10b+c=n^2-1(1)
100c+10b+a=(n-2)^2(2)
(1)-(2)->99a-99c=n^2-1-(n-2)^2
99(a-c)=n^2-1-n^2+4n-4
99(a-c)=4n-5
Suy ra 4n-5 chia hết cho 99
4n-5=99->n=26
n^2-1=26^2-1=675
(n-2)^2=(26-2)^2=576
Vậy số tự nhiên là 675