Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thanh Hữu

Tìm số tự nhiên abc bé nhất sao cho abc = n2 - 1 và cba = ( n - 2 ) 2

Nguyễn Thanh Hằng
2 tháng 7 2017 lúc 8:01

Ta có :

\(abc=100a+10b+c=n^2-1\left(1\right)\)

\(cba=100c+10b+a=\left(n-2\right)^2=n^2-4n+4\left(2\right)\)

Lấy \(\left(1\right)\) trừ \(\left(2\right)\) Ta có :

\(\left(100a+10b+c\right)-\left(100c+10b+a\right)=\left(n^2-1\right)-\left(n^2-4n+4\right)\)

\(\Leftrightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\)

\(\Leftrightarrow\left(4n-5\right)⋮99\)

\(100\le abc\le999\) nên \(100\le n^2-1\le999\)

\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)

\(\Leftrightarrow11\le n\le31\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)

\(abc\) nhỏ nhất và \(\left(4n-5\right)⋮99\Leftrightarrow4n-5=99\Leftrightarrow n=26\)

\(\Leftrightarrow abc=675\)

Vậy số \(abc\) cần tìm là \(675\)


Các câu hỏi tương tự
George H. Dalton
Xem chi tiết
Lê Anh Tú
Xem chi tiết
TRANG
Xem chi tiết
thỏ
Xem chi tiết
Leona
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
Xem chi tiết
Bảo Toàn Trần
Xem chi tiết
Bảo Quyên Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Đại Phát
Xem chi tiết