Question

tìm tất cả các số nguyên dương n để A=2^9+2^13+2^n là số chính phương

Answer 1

\(+,n< 9\Rightarrow A=2^n\left(2^{9-n}+2^{13-n}+1\right)\Rightarrow\text{n chan}\Rightarrow n\in\left\{2;4;6;8\right\}.\text{thu lại thì khong thoaman}\)\(+,n>9\Rightarrow A=2^9\left(1+2^4+2^{n-9}\right)\text{ dê thấy: 1+2}^4+2^{n-9}\text{ le}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A⋮2^9\\A⋮̸2^{10}\end{matrix}\right.\Rightarrow\text{A khong là so chinh phưong}\) \(+,n=9\Rightarrow A=2^{10}+2^{13}=2^{10}.9=\left(2^5.3\right)^2\text{ la scp}\)

Vậy: n=9