Question

Tìm tất cả các giá trị của tham số m\(\left(m\in R\right)\) để phương trình: \(x^4-\left(3m+1\right)x^2+6m-2=0\) có 4 nghiệm phân biệt đều lớn hơn -4.

Answer 1

\(\Leftrightarrow x^4-4-\left(3m+1\right)x^2+2\left(3m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)-\left(3m+1\right)\left(x^2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)\left(x^2-3m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2=0\\x^2=3m-1\end{matrix}\right.\)

Để pt có 4 nghiệm pb đều lớn hơn -4

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-1\ne2\\0< 3m-1< 16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\frac{1}{3}< m< \frac{17}{3}\end{matrix}\right.\)