Question

Tìm tập nghiệm của phương trình: \(\dfrac{\sqrt[]{3}sin^2x-2sinxcosx-\sqrt{3}cos^2x}{\left(2sinx+3\right)\left(4cos^2x-3\right)}=0\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(cos2x\ne\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x\ne\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi\)

\(\sqrt{3}sin^2x-2sinx.cosx-\sqrt{3}cos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow-sin2x-\sqrt{3}\left(cos^2x-sin^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x+\sqrt{3}cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x+\dfrac{\pi}{3}=k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{2}\)

Nghiệm này bao gồm 2 họ nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Do đó sau khi loại nghiệm theo ĐKXĐ ta được nghiệm của pt là: \(x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi\)