*Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp của ΔABC cân tại A
Kẻ AH⊥BC
Vì ΔABC cân tại A nên đường cao AH ứng với cạnh đáy BC cũng là đường trung trực
Lấy R là trung điểm của AC
Gọi OR là đường trung trực của AC(O∈AH)
⇒O là tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔABC
*Tính bán kính của (O)
Vì O là giao điểm của hai đường trung trực trong ΔABC nên OA là bán kính của (O)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-HB^2=\left(5a\right)^2-\left(2a\right)^2=21a^2\)
hay \(AH=a\sqrt{21}\)
Diện tích ΔABC là:
\(S_{ABC}=AH\cdot\frac{BC}{2}=a\sqrt{21}\cdot\frac{4a}{2}=a\sqrt{21}\cdot2a=2a^2\sqrt{21}\)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp của ΔABC cân tại A là:
\(OA=\frac{5a\cdot5a\cdot4a}{4\cdot S_{ABC}}=\frac{100a^3}{4\cdot2a^2\cdot\sqrt{21}}=\frac{25a}{2\sqrt{21}}=\frac{25\sqrt{21}a}{42}\)
