Question

Tìm STN để 3^n-1 chia hết cho 8

Answer 1

Lời giải:

Xét $n$ chẵn.

Đặt \(n=2k\Rightarrow 3^n-1=3^{2k}-1=9^k-1\)

\(\Leftrightarrow 3^n-1=(9-1)(9^{k-1}+9^{k-2}+..+1)=8(9^{k-1}+9^{k-2}+..+1)\vdots 8\)

Xét $n$ lẻ.

Đặt \(n=2k+1\Rightarrow 3^n-1=3^{2k+1}-1=3(9^k-1)+2\)

\(\Leftrightarrow 3^n-1=3(9-1)(9^{k-1}+9^{k-2}+...+1)+2\)

\(=3.8(9^{k-1}+9^{k-2}+..+1)+2\not\vdots 8\) do \(2\not\vdots 8\)

Do đó để \(3^{n}-1\vdots 8\) thì chỉ cần $n$ là số tự nhiên chẵn.