Question

tìm số tự nhiên x,y biết x² = 3^y + 1295

Answer 1

\(x^2=3^y+1295\) (*)

Ta thấy: Vì \(x^2\) là số chính phương nên \(x^2\) chia 3 dư 0 hoặc 1

Vì \(VP\)(*) chia 3 dư 0 hoặc 1

\(\Rightarrow VT\left(\cdot\right)\) chia 3 dư 0 hoặc 1

Mà 1295 chia 3 dư 2 nên \(3^y\) chia 3 dư 1

\(\Rightarrow3^y=1\\ \Rightarrow y=0\)

Với y>0 thì \(3^y⋮3\) ( vô lí )

\(\Rightarrow x^2=1296\\ \Rightarrow x=36\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(36;0\right)\)