Question

tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia nó cho 17 thì dư 5 còn chia cho19 thì dư 7

Answer 1

Gọi số cần tìm là \(x\left(x\in N,x\ne0\right)\)

Ta có:

\(\circledast\) x chia cho 17 dư 5

\(\Rightarrow x-5⋮17\\ \Rightarrow x-5+17⋮17\\ \Rightarrow x+12⋮17\left(1\right)\)

\(\circledast\) x chia cho 19 dư 7

\(\Rightarrow x-7⋮19\\ \Rightarrow x-7+19⋮19\\ \Rightarrow x+12⋮19\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+12⋮17\\x+12⋮19\end{matrix}\right.\Rightarrow x+12\in BC\left(17;19\right)\)

Mà x là số tự nhiên nhỏ nhất

\(\Rightarrow x+12=BCNN\left(17;19\right)\\ 17=17\\ 19=19\\ \Rightarrow BCNN\left(17;19\right)=17\cdot19=323\\ \Rightarrow x+12=323\\ \Leftrightarrow x=323-12\\ \Leftrightarrow x=311\)

Vậy số tự nhiên cần tìm là 311

Answer 2

17-5=12

19-7=12

=≫ 12