Question

tìm số tự nhiên nhỏ nhất để các phân số sau đều tối giản

7/n+9 ; 8/n+10 ; ..............; 100/n+102

Answer 1

ê bn ngonhuminhAce LegonaNguyễn Huy TúTuấn Anh Phan Nguyễn mách mk bài này

Answer 2

ê Hoang Hung Quan mách mk

Answer 3

Giải:

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(n\)

Nhận xét:

Các phân số đã cho đều có dạng \(\dfrac{a}{a+\left(n+2\right)}\)

Vì các phân số trên tối giản \(\Leftrightarrow\left(a;n+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow n+2\) phải nguyên tố cùng nhau với \(7;8;9;...;100\) và \(n\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow n+2\) nhỏ nhất

\(\Leftrightarrow n+2\) phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn \(100\)

\(\Leftrightarrow n+2=101\Leftrightarrow n=99\)

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là \(99\)