Question

tìm số tự nhiên n sao cho n³-4n²+4n-1 là số nguyên tố

Answer 1

Với n\(\in\)N

Đặt A=\(n^3-4n^2+4n-1\)

Khi đó:

\(A=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1\right)-4n\left(n-1\right)\\ A=\left(n-1\right)\left(n^2+n+1-4n\right)\\ A=\left(n-1\right)\left(n^2-3n+1\right)\)

Để A là số nguyên thì A phải là tích của 1 và chính nó\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n^2-3n+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\\n=3\end{matrix}\right.\left(tm\right)}}\)Thử lại:

+)\(n=2\Rightarrow A=\left(2-1\right)\left(2^2-3.2+1\right)\\ A=-1\left(Loại\right)\)

+)n=0\(\Rightarrow A=\left(0-1\right)\left(0^2-3.0+1\right)\\ A=-1\left(L\right)\)

Vậy n=3 thì A là snt.

+)n=3\(\Rightarrow A=\left(3-1\right)\left(3^2-3.3+1\right)\\ A=2\left(TM\right)\)