Question

Tìm số tự nhiên n có 4 chữ số sao cho chia n cho 131 thì dư 112, chia n cho 132 thì dư 98.
Thầy @phynit, @Nguyễn Huy Tú, hoặc ai đó giúp với.

Answer 1

Gọi X là số phải tìm, theo giả thiết ta có :

( X - 112 ) chia hết cho 131 và ( X - 98 ) chia hết cho 132

( đây chỉ là lấy số chia trừ số dư sẽ được số chia hết )

Từ kết quả suy luận trên lập tỉ số ta có :\

( X - 112 ) / ( X - 98 ) = 131 / 132

Nhân chéo ta có :

( X - 112 ) x 132 = ( X - 98 ) x 131
=> 132 X - 14784 = 131 X - 12838
=> 132 X - 131 X = 14784 - 12838
=> X = 1946

Vậy số phải tìm là : 1946

Answer 2

Giải:
Cách 1:
Ta có: \(131.112=132y+98\)
\(\Rightarrow131x=131y+y-14\Rightarrow y-14⋮131\)
\(\Rightarrow y=131k+14\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow n=132.\left(131k+14\right)+98\)
\(=132.131k+1946\)
Do n có 4 chữ số nên \(k=0;n=1946\)
Cách 2:
Từ \(131x=131x+y-14\) suy ra \(131\left(x-y\right)=y-14\) Nếu x > y thì \(y-14\ge131\Rightarrow y\ge145\Rightarrow n\)có nhiều hơn 4 chữ số.
Vậy x = y, do đó y = 14; n = 1946.
Cách 3:
Ta có \(n=131x+112\) nên
\(131n=131.132y+14784\left(1\right)\)
Mặt khác: \(n=132y+98\) nên
\(131n=131.132x+12838\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(132n-131n=131.132\left(x-y\right)+1946\)
\(\Rightarrow n=131.132\left(x-y\right)+1946\)
Vì n có 4 chữ số nên n là 1946.