Question

Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết 2n+1 và 3n+1 đồng thời là 2 số chính phương.

Answer 1

Giải:

Vì \(n\) là số tự nhiên có \(2\) chữ số

Nên \(10\le n< 100\) Do đó \(21\le2n+1< 201\)

Mặt khác \(2n+1\) là số chính phương lẻ

\(\Rightarrow2n+1\in\left\{25;49;81;169\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}\)

Khi đó số \(3n+1\in\left\{37;73;121;181;253\right\}\)

Trong các số trên chỉ có \(121=11^2\) là số chính phương

\(\Rightarrow n=40\)

Vậy \(n=40\)