Câu hỏi của Khả Vy Quách - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Gọi số cần tìm là ab (a,b∈N, 0<a<10, 0≤b<10), theo bài ra:
ab.135=m2(m∈N)<=>(10a+b).32.3.5=m2<=>[9a+(a+b)].32.3.5=m2, vì (3,5)=1 nên 9a+(a+b) phải chia hết cho cả 3 và 5.
- Để 9a+(a+b)=10a+b chia hết cho 5 thì b phải = 5
- Để 9a+(a+b) chia hết cho 3 thì a+b=a+5 phải chia hết cho 3, khi đó a=1,4,7
Thử lại thấy a=1 là được. Vậy số cần tìm là 15
Gọi số cần tìm là ab (a khác 0; a,b là các chữ số)
Ta có: ab x 135 = x2 (\(x\in\) N*)
=> ab x 33 x 5 = x2
Ta đã biết số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, không chứa các thừa số nguyên tố với số mũ lẻ nên để ab x 135 là số chính phương thì ab = 3 x 5 x k2 (k thuộc N*) hay a = 15 x k2
Mà 9 < ab < 100 => 9 < 15 x k2 < 100
=> 0 < k2 < 7
=> k2 \(\in\left\{1;4\right\}\)
=> \(ab\in\left\{15;60\right\}\)
Vậy số cần tìm là 15 và 60
