Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Không tên Nên đừng hỏi

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc biết b^2= ac và abc - cba = 495 (abc và cba có gạch trên đầu)

Trần Ngọc Bích Vân
28 tháng 5 2017 lúc 16:43

Ta có :

\(\overline{abc}-\overline{cba}=495\)

(100a + 10b +c) - (100c +10b +a) = 495

99a - 99c = 495

99.(a-c) = 495

a - c = 5

\(0\le b;c\le9\) ; \(0< a\le9\) ; a - c = 5 và a.c = \(b^2\) nên ta có các trường hợp sau :

+) Nếu a=5 thì c=0 => a.c=0 =>b=0 ( thỏa mãn )

+) Nếu a=6 thì c=1 =>a.c =6

Mà a.c là 1 số chính phương , 6 không là số chính phương ( không thỏa mãn)

+) Nếu a=7 thì c=2 =>a.c=14

Mà a.c là 1 số chính phương , 14 không là số chính phương ( không thỏa mãn)

+) Nếu a=8 thì c=3 => a.c=24

Mà a.c là 1 số chính phương , 24 không là số chính phương ( không thỏa mãn)

+) Nếu a=9 thì c=4 => a.c =36 =>b=6 (thỏa mãn)

Vậy số có 3 chữ số cần tìm là 500 và 964

Nhữ Thanh Hà
8 tháng 6 2017 lúc 9:47

Do abc - cba = ( 100a + 10b + c ) - ( 100c + 10b + a )

= 100a + 10b +c - 100c - 10b - a

=99a - 99 c

= 99 ( a-c )

= 495

=> a = 495

Vậy c= 495 : 99 = 5

Do b2 = ac nên 0 <_ b <_ 9 mà a-c = 5 ta có :

+) Với a = 9:c = 4 và b2 = 9.4 = 36 ( Đúng)

+) Với a = 8:c = 3 và b2 = 8.3 = 24 => không có giá trị nào bằng b

+) Với a = 7: c =2 và b2= 7.2 = 14

=> không có giá trị nào bằng b

+) Với a = 6 :c = 1 và b2 = 6.1 = 6

=> không có giá trị nào bằng b


Các câu hỏi tương tự
Đào Thị Phương Lan
Xem chi tiết
Ngô Diệu Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mai Linh
Xem chi tiết
no name
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Gia Hân
Xem chi tiết
letienluc
Xem chi tiết
OoO_Kẹo Bông_OoO
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lệ Hoa
Xem chi tiết
Luchia
Xem chi tiết