Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline{ab}\)
ĐK: 9 > b > a > 0; a, b ∈ N
Chữ số hàng đơn vị lớn gấp ba lần chữ số hàng chục nên ta có phương trình: \(b=3a\) (1)
Nếu đổi chỗ các chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị nên ta có phương trình:
\(\overline{ba}-\overline{ab}=18\Leftrightarrow10b+a-\left(10a+b\right)=18\)
\(\Leftrightarrow9b-9a=18\)
\(\Leftrightarrow b-a=2\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}b=3a\\b-a=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3a\\3a-a=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3a\\2a=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3a\\a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\left(TM\right)\\b=3\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy, số cần tìm là 13.
