Ôn tập chương I

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phan Đặng Hoài Thư

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất biết rằng khi chia a lần lượt cho 5, 7, 11 thì được số dư là 3, 4, 6

Akai Haruma
29 tháng 12 2017 lúc 16:13

Lời giải:

Theo tính chất của $a$ thì tồn tại \(m,n,p\in\mathbb{N}\) sao cho:

\(a=5m+3=7n+4=11p+6\)

Ta có:

\(11p+6=5m+3\Rightarrow 11p+3=5m\vdots 5\)

\(\Leftrightarrow 10p+(p+3)\vdots 5\Leftrightarrow p+3\vdots 5\) (*)

Và: \(11p+6=7n+4\Rightarrow 11p+2=7n\vdots 7\)

\(\Leftrightarrow 7p+4p+2\vdots 7\Leftrightarrow 4p+2\vdots 7\)

\(\Leftrightarrow 2(2p+1)\vdots 7\Leftrightarrow 2p+1\vdots 7\)

\(\Leftrightarrow 2p+8\vdots 7\Leftrightarrow 2(p+4)\vdots 7\Leftrightarrow p+4\vdots 7\)

Đặt \(p+4=7t\Rightarrow p=7t-4\). Thay vào (*) thì:

\(7t-4+3\vdots 5\)

\(\Leftrightarrow 5t+2t-1\vdots 5\)

\(\Leftrightarrow 2t-1\vdots 5\Leftrightarrow 2t+4\vdots 5\)

\(\Leftrightarrow 2(t+2)\vdots 5\Leftrightarrow t+2\vdots 5\)

Để $a$ nhỏ nhất thì $p$ nhỏ nhất. Để $p$ nhỏ nhất thì $t$ nhỏ nhất. Ta thấy số tự nhiên $t$ nhỏ nhất thỏa mãn \(t+2\vdots 5\) là \(t=3\)

\(\Rightarrow p_{\min}=7t_{\min}-4=7.3-4=17\)

\(\Rightarrow a_{\min}=11p_{\min}+6=11.17+6=193\)


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Thị Yến
Xem chi tiết
Đinh Hoàng Anh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
phuongenglish
Xem chi tiết
Phạm Phương Thảo
Xem chi tiết
Thái Vĩnh Tính Tường
Xem chi tiết
Ciel Heartpink
Xem chi tiết
cuong ka
Xem chi tiết
Hỏi Làm Gì
Xem chi tiết