Question

Tìm số tự nhiên a có tính chất a+30 và a-11 đều cho kết quả là các số chính phương ?

Answer 1

(^2 là mũ 2)

Gọi a+30 là m^2 => a=m^2-30 (1)

a-11 là n^2 => a=n^2+ 11 (2)

Từ (1) và (2), ta có:

=>m^2-30=n^2+11

=>m^2-n^2=11+30

=>m^2+mn-mn-n^2=41

=>m(m+n)-n(m+n)=41

=>(m-n)(m+n)=41

Vì 41 là số nguyên tố và m-n<m+n

=>m-n=1

m+n=41

=>m=21 ; n=20

+)a+30=m^2

=>a+30=21^2=441

=>a=441-30

=>a=411

Vậy : a=411

Chúc ... học tốt để ngày mai khỏi bị ghi vào sổ là thiếu bài tập nhé.

Answer 2

Lời giải Vì và đều là các số chính phương nên: Đặt và () Ta có: \(\Rightarrow\) Vì và nên ta có: và Đưa về bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu ta được: \(\Rightarrow\) Vậy là số cần tìm.

Answer 3

Nhầm xin lỗi

Vì a + 30 và a - 11 đều là số chính phương

Đặt a + 30 = m² và a - 11 = n² (m, n \(\in\) ^N)

Ta có : m² - n² = (x + 30)-( a - 11 )

\(\Rightarrow\) (m-n)(m+n) = 41

Vì \(m,n\in N\) và (m-n) < (m+n) nên ta có :

m - n = 1 và m + n = 41

Đưa về bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu ta được

m = ( 41 + 1 ) : 2 = 21

\(\Rightarrow\) a = 411

Vậy....