Question

Tìm số tận cùng của 2¹⁰⁰⁹, 9¹⁰⁰, 3¹⁰²⁴, 3¹⁰⁰ + 7²⁰¹

Answer 1

ta có :

+) \(2^{32}\equiv2\left(mod10\right)\)

=> \(\left(2^{32}\right)^{31}\equiv2^{992}\equiv2^{31}\equiv8\left(mod10\right)\)

\(2^{17}\equiv2\left(mod10\right)\)

=> \(2^{992}.2^{17}=2^{1009}\equiv8.2\equiv6\left(mod10\right)\)

vậy số tận cùng là 6

+) \(9^{10}\equiv1\left(mod10\right)\)

=> \(\left(9^{10}\right)^{10}=9^{100}\equiv1\left(mod10\right)\)

=> chữ số tận cùng là :1

+)  \(3^{19}\equiv7\left(mod10\right)\)

\(\left(3^{19}\right)^{11}=3^{209}\equiv7^{11}\equiv3\left(mod10\right)\)

\(\left(3^{209}\right)^4=3^{836}\equiv3^4\equiv1\left(mod10\right)\)

=> \(3^{171}\equiv7\left(mod10\right)\)

\(3^{17}\equiv3\left(mod10\right)\)

=> \(3^{836}.3^{171}.3^{17}=3^{1024}\equiv1.7.3\equiv1\left(mod10\right)\)

vậy chữ số tận cùng là 1

bạn áp dúng như vậy cho số cuối rồi cuối cùng công vào là xong

Answer 2

\(2^{1009}=\left(2^{ }.2\right)^{1008}=4^{1008}=\left(....6\right)\)

\(9^{100}=\left(9.9\right)^{99}=81^{99}=\left(....1\right)\)

\(3^{1024}=\left(.....1\right)\)

\(3^{100}=\left(3^4\right)^{25}=\left(.....1\right)\)

\(7^{201}=\left(7.7\right)^{200}=49^{200}=\left(...1\right)\)