Vì pq+1;2p+q >2 và pq+1;2p+1 là số nguyên tố=>pq+1 và 2p+q là số lẻ(do 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất
Vì 2p+q là số lẻ và 2p là số chẵn=>q phải là số lẻ
Ta có:pq+1 là số lẻ=>pq là số chẵn
=> p=2 hoặc q=2
Mà q lại là số lẻ=>p=2
Thay p=2 vào 2 CT đề cho:
2p+q = 2.2+q=4+q
pq+1=2q+1
-Ta thấy: 4 chia cho 3 dư 1
Cho x là số tự nhiên bất kì
+)Nếu q⋮3 thì q= 3(thỏa)=>4+q =4+3=7 là một số nguyên tố(thỏa)
+)Nếu q chia cho 3 dư 1 thì:
2q+1=2.(1+3x)+1 =2+6x+1=3+6x⋮3(bỏ)
+)Nếu q chia cho 3 dư 2 thì:
4+q=4+2+3x=6+3x⋮3(bỏ)
Vậy:p=2
q=3
2p+q;pq+1>2 với mọi p;q ∈ N=> 2p+q;pq+1 không bằng 2 (1)
Mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất (2)
Từ (1) (2)=> 2p+q;pq+1 là số lẻ
Vì 2p+q là số lẻ và 2p là số chẵn => q là số lẻ
Vì pq+1 là số lẻ(cmt) nên pq phải là số chẵn
Từ trên và từ q là số lẻ=>p là số chẵn
Mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất=>p=2
Thay p=2 vào 2 CT bài đã cho:
2p+q=2.2+q=4+q
pq+1=2q+1
chắc mk làm sai
