a) Với p là số nguyên tố thì 4p+11≥4*2+11(vì 4p+11 nhỏ nhất khi p nhỏ nhất, do đó p=2)
Các số nguyên tố nhỏ hơn 30 là 2;3;5;7;11;13;17;19;23;29
*Nếu 4p+11=2
⇔\(p=-\frac{9}{4}\)(ktm)
*Nếu 4p+11=3
⇔\(p=-2\)(ktm)
*Nếu 4p+11=5
⇔\(p=-\frac{3}{2}\)(ktm)
*Nếu 4p+11=7
⇔p=-1(loại)
*Nếu 4p+11=11
⇔p=0(loại)
*Nếu 4p+11=13
⇔p=0.5(loại)
*Nếu 4p+11=17
⇔p=1.5(loại)
*Nếu 4p+11=19
⇔p=2(tm)
*Nếu 4p+11=23
⇔p=3(tm)
*Nếu 4p+11=29
⇔p=4.5(loại)
Vậy: p∈{2;3}
b) Ta có: p là số nguyên tố
mà số nguyên tố nhỏ nhất là 2
nên p+2>2 và p+4>2
⇔2 số p+2 và p+4 đều là số lẻ
Với p=3 thì p+2=5 và p+4=7(chọn)
Với p>3 mà p là số nguyên tố nên p=3k+1 hoặc p=3k+2(k∈N*)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)⋮3 nên là hợp số(loại)
Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)⋮3 nên là hợp số(loại)
Vậy: p=3
c)
Xét p=2 thì p+10=2+10=12=3*4(loại vì là hợp số)
Xét p=3 thì p+10=13 và p+14=17(chọn)
Nếu p>3 thì p có hai dạng 3k+1;3k-1
Với p=3k+1 thì p+14=3k+15=3(k+5)⋮3 nên là hợp số(loại)
Với p=3k-1 thì p+10=3k-1+10=3k+9=3(k+3)⋮3 nên là hợp số(loại)
Vậy: p=3
