Câu hỏi của Vũ Thị Vân Anh

Question

Tìm sô nguyên tố P để 4P + 1 là số chính phương

Nguyễn Thanh Hằng · Accepted Answer

Giả sử 4P +1 là số chính phương

$\Rightarrow4P+1=n^2$$\left(n\in N\right)$

$4P+1=n^2-1^2$

$4P=\left(n-1\right)\left(n+1\right)$

$\Rightarrow n-1$ và $n+1$ cùng là số chẵn

$\Rightarrow n-1$ và $n+1$ $\in$ $Ư\left(4P\right)$ $=\left\{1;-1;2;-2;4;-4;P;-P;2P;-2P;4P;-4P\right\}$

Ta có bảng :

n-1
			 n+1
			   n
			4P = (n-1)(n+1)
			             P
			 đ/k P là số nguyên tố

2P
			2
			1
			0
			0
			 loại

P
			4
			3
			8
			2
			thỏa mãn

2
			2P
			3
			4
			2
			thỏa mãn

1
			4P
			2
			3
			$\dfrac{3}{4}$
			loại

Vậy P = 2 là giá trị cần tìmCâu trả lời: Giả sử 4P +1 là số chính phương