Question

Tìm số dư khi chia M cho 7

M=2⁰+2¹+2²+...+2⁵²

Giải giúp mìk nha cảm ơn nhìu

Answer 1

Trong A có 53 số hạng. Mà 53 chia 3 dư 2

Viết: A = (1 + 2) + (2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷) + ... + (2⁵⁰ + 2⁵¹ + 2⁵²)

\(\Leftrightarrow\) A = 3 + 2² . (1 + 2 + 2²) + 2⁵ . (1 + 2 + 2²) + ... + 2⁵⁰ . (1 + 2 + 2²)

\(\Leftrightarrow\) A = 3 + 2² . 7 + 2⁵ . 7 + ... + 2⁵⁰ . 7

\(\Leftrightarrow\) A = 3 + 7 . (2² + 2⁵ + ... + 2⁵⁰)

Rõ ràng A chia 7 dư 3.

Answer 2

\(M=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+....+2^{50}+2^{51}+2^{52}\)

\(M=\left(2^0+2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+....+\left(2^{50}+2^{51}+2^{52}\right)\)

\(M=\left(1+2^1+2^2\right)+2^3\left(1+2^1+2^2\right)+....+2^{50}\left(1+2^1+2^2\right)\)

\(M=\left(1+2^1+2^2\right)\left(1+2^3+...+2^{50}\right)\)

\(M=7\left(1+2^3+...+2^{50}\right)⋮7\)

\(\Rightarrow\) Chia 7 dư 0