Question

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng là đồ thị của hai hàm số \(y = x\) và \(y = 2x + 1\)

Answer 1

Từ đồ thị hàm số ta có phương trình tổng quát

\(y = x \Leftrightarrow {d_1}:x - y = 0\), \(y = 2x + 1 \Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0\)

Từ đó ta có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2; - 1} \right)\)

\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {1.2 + ( - 1).( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} \Rightarrow \left( {{d_1},{d_2}} \right) \approx 18^\circ 26'\)

Vậy góc giữa hai đường thẳng có đồ thị đã cho gần bằng \(18^\circ 26'\)