Question

Tìm số điểm biểu diễn của số phức z sao cho \(z^4\) - 1 = 0

Answer 1

gọi \(z=a+bi\) với \(\left(a;b\in Z;i^2=-1\right)\)

ta có : \(z^4-1=0\Leftrightarrow\left(a+bi\right)^4-1=0\)

\(\Leftrightarrow a^4+4a^3bi+6a^2b^2i^2+4ab^3i^3+b^4i^4-1=0\)

\(\Leftrightarrow a^4+4a^3bi-6a^2b^2-4ab^3i+b^4-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4-6a^2b^2+b^4-1\right)+\left(4a^3b-4ab^3\right)i=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^4-6a^2b^2+b^4-1=0\\4a^3b-4ab^3=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\\a^4-6a^2b^2+b^4-1=0b+++b^4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\a=b\\a=-b\end{matrix}\right.\\a^4-6a^2b^2+b^4-1=0\end{matrix}\right.\)

với \(a=0\Rightarrow b=\pm1\)

với \(b=0\Rightarrow a=\pm1\)

với \(a=b\Rightarrow\)\(vônghiệm\)

với \(a=-b\Rightarrow\) \(vônghiệm\)

\(\Rightarrow z=1;z=-1;z=i;z=-i\)

vậy có 4 điểm biểu diển của số phức \(z\)