Question

tìm số chính phương có 3 chứ số biết rằng số đó chia hết cho 56

Answer 1

Gọi số cần tìm là x (x thuộc N; 99 < x < 1000)

Ta có: x = 56.k = y2 (x ϵN*)

=> x = 23.7.k = y2

Ta đã biết số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mủ lẻ, không chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn nên để 23.7.k là số chính phương thì k = 2.7.m2 (m ϵ N*) = 14.m2

Vì 99 < x < 1000 nên 99 < 56.k < 1000

=> 1 < k < 18

=> 1 < 14.m2 < 18

=> 0 < m2 < 2

Mà m2 là số chính phương nên m2 = 1 => m = 1

=> k = 14.1 = 14

=> x = 14.56 = 784

Vậy số cần tìm là 784