Question

Tìm (P): y=ax2 -4x+c, biết (P) đó:

a) Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(−2;1)

b) Có trục đối xứng là đường thẳng x=2 và cắt trục hoành tại điểm (3;0)

Answer 1

a: Hoành độ đỉnh là -3 nên \(\dfrac{-\left(-4\right)}{2a}=-3\)

=>\(\dfrac{4}{2a}=-3\)

=>\(\dfrac{2}{a}=-3\)

=>\(a=-\dfrac{2}{3}\)

=>(P): \(y=-\dfrac{2}{3}x^2-4x+c\)

Thay x=-2 và y=1 vào (P), ta được:

\(c-\dfrac{2}{3}\cdot\left(-2\right)^2-4\cdot\left(-2\right)=1\)

=>\(c-\dfrac{8}{3}+8=1\)

=>\(c+\dfrac{16}{3}=1\)

=>\(c=-\dfrac{13}{3}\)

Vậy: (P): \(y=-\dfrac{2}{3}x^2-4x-\dfrac{13}{3}\)

b: Trục đối xứng là x=2 nên \(-\dfrac{\left(-4\right)}{2a}=2\)

=>\(\dfrac{4}{2a}=2\)

=>2a=2

=>a=1

=>(P): \(y=x^2-4x+c\)

Thay x=3 và y=0 vào (P), ta được:

\(3^2-4\cdot3+c=0\)

=>c-3=0

=>c=3

Vậy: (P): \(y=x^2-4x+3\)