a) Ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮2n+3\\2n+3⋮2n+3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}6n+2⋮2n+3\\6n+9⋮2n+3\end{matrix}\right.\)
=> 7\(⋮\) 2n + 3
Do n \(\in\) Z nên 2n + 3 \(\in\) Z
=> 2n + 3 \(\in\) Ư(7) ; 2n + 3 \(⋮̸\) 2
Ta có bảng
| n | 2n + 3 | So với điều kiện n\(\in\) Z |
| -1 | 1 | Thỏa mãn |
| 2 | 7 | Thỏa mãn |
| -2 | -1 | Thỏa mãn |
| -5 | -7 | Thỏa mãn |
Vậy n \(\in\) {-1;2;-2;5} là giá trị cần tìm
Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z thì :
a) \(\left(n^2+3n-1\right).\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)
b) \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)⋮2\)
c) \(\left(2n-1\right).3-\left(2n-1\right)⋮8\)
d) \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)⋮6\)
Chứng minh vs mọi n thuộc Z thì:
\(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2⋮5\)
\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)⋮2\)
Tìm n
a) \(\dfrac{\left(-\dfrac{5}{7}\right)^n}{\left(-\dfrac{5}{7}\right)^n}\) (n>=1)
b)\(\dfrac{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{2n}}{\left(-\dfrac{1}{2}\right)^n}\) (n thuộc N )
1. Cho \(f\left(x\right)=1+x^3+x^5+x^7+...+x^{101}\). Tính f(1); f(-1)( Câu này dễ nhất nè )
2. Tìm các số nguyên x, y, z, t thỏa mãn :
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=2015\)
3. Cho 2 đa thức sau : \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right);g\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+2\)
Xác định a & b biết nghiệm đa thức f(x) cũng là nghiệm của g(x)
4. Tìm \(n\in Z\) sao cho \(2n-3⋮n+1\)
5. Cho đa thức : \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\). Biết rằng các giá trị của đa thức tại x = 0,
x = 1, x = -1 đều là những số nguyên. Chứng tỏ 2a, a+b, c là những số nguyên.
p/s: đề dài dài, chịu khó một tí nha mấy bạn, bạn nào làm đc câu nào thì làm nha, làm hết thì càng tốt
Tính :
a) \(\frac{\left(\frac{-5}{7}\right)^n}{\left(\frac{-5}{7}\right)^{n-1}}\)( n\(\ge\)1 )
b) \(\frac{\frac{-1}{2}^{2n}}{\left(\frac{-1}{2}\right)^n}\) ( n \(\in\)N )
Tìm x biết
a)\(_{\left(8x-1\right)}2n+1\) = \(_52n+1\) ( \(n\in N\) )
b)\(_{\left(x-7\right)}x+1\) - \(_{\left(x-7\right)}x+11\) = 0
c)\(_{\left(x-\dfrac{2}{9}\right)}3\) = \(_{\left(\dfrac{2}{3}\right)}6\)
tìm tất cả các số nguyên n thỏa mãn các đẳng thức sau
\(5^3\cdot25^n=5^{3n}\)
\(a^{\left(2n+6\right)\cdot\left(3n-9\right)}=1\)
\(\dfrac{1}{3}\cdot3^n=7\cdot3^2\cdot9^2-2\cdot3^n\)
Tìm x, biết:
a) \(\left(5x+1\right)^2=\dfrac{36}{49}\)
b) \(\left[\left(-0,5\right)^3\right]^x=\dfrac{1}{64}\)
c) \(2020^{\left(x-2\right).\left(2x+3\right)}=1\)
d) \(\left(x+1\right)^{x+10}=\left(x+1\right)^{x+4}\) với \(x\in Z\)
e) \(\dfrac{3}{4}\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\)
1. Chứng tỏ rằng: \(\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
2. Tìm các số nguyên x, y, z, t sao cho:
\(\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-t\right|+\left|t-x\right|=2011\)
