Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Giải phương trình nghiệm nguyên
a) x2-4xy+5y2=169
b) 16x-25y=1
c)x2.(x+2y)-y2.(y+2x)=1991
cho các số thực x,y,z thoả mãn: \(x^2+2y^2+2x^2y^2+y^2x^2+3x^2y^2z^2\) =9
tìm giá trị nhỏ nhất của xyz
Cho ba số thực x, y, z dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}}{3x+y+5z}+\dfrac{\sqrt{2y^2+2yz+5z^2}}{3y+z+5x}+\dfrac{\sqrt{2z^2+2xz+5x^2}}{3z+x+5y}\)
Câu 1: Tìm m để phương trình: (x-2)(x-3)(x+4)(x+5)=m có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2: Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn: \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=\(\frac{z^2y^2}{x\left(y^2+z^2\right)}+\frac{z^2x^2}{y\left(z^2+x^2\right)}+\frac{x^2y^2}{z\left(x^2+y^2\right)}\)
a) với x>=1 tìm giá trị nhỏ nhất của 3x+1/2x
b)với x>-1 tìm giá trị nhỏ nhất của B=3x/2 + 1/(x+1)
c) với x>1/2 tìm giá trị nhỏ nhất của C=x/3 + 5/(2x-1)
d) với x>0 tìm giá trị nhỏ nhất của D=(x^2+4x+4)/x
bài 1:Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)căn(x+2)(x-y+3)căn(y),x^2+(x+3)(2x-y+5)x+16
b)căn(3x^2-6x-6)3 căn(2-x)^5)+(7x-19)căn(2-x)
c)x^2-x-42 căn(x-1)(1-x)
d)x^3+xy^2-10y0,x626y^210
e)x văn(2x-3)3x-4
f)x+y+1/y9/x, x+y-4/x4y/x^2
Bài 2:Xét các số thực dương a,b,c thỏa mãn: abc1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Ta/(b^4+c^4+a)+b/(a^4+c^4+b)+c/(a^4+b^4+c)
bài 3:Cho a,b là các số thực thỏa mãn các điều kiện sau đây:15b^2+20b+60,ab khác 1.15b^2+20b+60;ab khác 1.CMR:b^2/(ab^2-9(ab+1)^3)...
Đọc tiếp
bài 1:Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)căn(x+2)(x-y+3)=căn(y),x^2+(x+3)(2x-y+5)=x+16
b)căn(3x^2-6x-6)=3 căn(2-x)^5)+(7x-19)căn(2-x)
c)x^2-x-4=2 căn(x-1)(1-x)
d)x^3+xy^2-10y=0,x62=6y^2=10
e)x văn(2x-3)=3x-4
f)x+y+1/y=9/x, x+y-4/x=4y/x^2
Bài 2:Xét các số thực dương a,b,c thỏa mãn: abc=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
T=a/(b^4+c^4+a)+b/(a^4+c^4+b)+c/(a^4+b^4+c)
bài 3:Cho a,b là các số thực thỏa mãn các điều kiện sau đây:15b^2+20b+6=0,ab khác 1.15b^2+20b+6=0;ab khác 1.CMR:b^2/(ab^2-9(ab+1)^3)=6/2015
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:f(x)=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|
Bài 5: Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn:1/x^2+1/y^2+1/z^2=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=y^2z^2/x(y^2+z^2)+z^2x^2/y(z^2+x^2)+x^2y^2/z(x^2+y^2)
Bài 6:Tìm nghiệm nguyên của phương trình:x^2-2y(x-y)=2(x+1)
Bài 7:Cho ba số thực x,y,z thỏa mãn điều kiện:x+y+z=0, và xyz khác 0. Tính giá trị biểu thức:x^2/(y^2+z^2-x^2)+y^2/(z^2+x^2-y^2)+z^2/(x^2+y^2-z^2)
bài 8:Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn:2015(x^2+y^2)-2014(2xy+1)=25
1. cho các số thực x , y , z thỏa mãn hệ thức y2 + yz + z2 = 1 - \(\frac{3x^2}{2}\) . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + z
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện \(\frac{3x^2}{2}+y^2+z^2+yz=1\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x + y + z
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x+2y+3z=20. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\)