tìm nghiệm của đa thức sau:
a,\(\left(-\dfrac{5}{3}x^2+\dfrac{3}{5}\right)\left(x^2-2\right)\)
Xét \(\left(-\dfrac{5}{3}x^2+\dfrac{3}{5}\right)\left(x^2-2\right)\) \(=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{5}{3}x^2+\dfrac{3}{5}=0\\x^2-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{5}{3x}x^2=-\dfrac{3}{5}\\x^2=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=\dfrac{9}{25}\\\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{25}\\x=-\dfrac{9}{25}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của đa thức \(\left(-\dfrac{5}{3}x^2+\dfrac{3}{5}\right)\left(x^2-2\right)\) là \(\left\{\dfrac{9}{25};-\dfrac{9}{25};\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
c) Ta có: x3 + 3x2 - x - 3 = 0
=> x2.(x + 3) - (x + 3) = 0
=> (x2 - 1)(x + 3) = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2-1=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy x thuộc {1; -1; -3} là nghiệm của đa thức x3 + 3x2 - x - 3
