Question

tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho : a) \(\tan\left(2x-15^o\right)=1\) với \(-180^o\le x\le90^o\)   ;   b) \(\cot3x=-\frac{1}{\sqrt{3}}\) với \(-\frac{\pi}{2}\le x\le0\)

Answer 1

a) tan(2x - 15^o ) = 1 <=> 2x = 15^o + 45^o + k180^o

                                 <=> x = 30^o + k90^o ; k \(\in\)  Z

Do - 180^o < x < 90^o

      - 180^o < 30^o + k90^o < 90^o <=> - 2 < \(\frac{1}{3}\) + k < 1 <=> k \(\in\) { - 2 ; - 1 ; 0 }

Vậy các nghiệm của phương trình là z = - 150^o ; x = -60^o và x = 30^o .

b) cos3x = \(-\frac{1}{\sqrt{3}}\) <=> x = \(-\frac{\pi}{9}+k\frac{\pi}{3};k\in Z\)

Do \(-\frac{\pi}{2}< x< 0\) , ta có

\(-\frac{\pi}{2}< -\frac{\pi}{9}+k\frac{\pi}{3}< 0\) ↔ \(-\frac{7}{6}< k< \frac{1}{3}\) ↔ \(k\in\left\{-1;0\right\}\)

Vậy các nghiệm của phương trình là \(x=-\frac{4\pi}{9}\) và \(x=-\frac{\pi}{9}\)