Theo giả thiết đặt :
n2 + 2n + 12 = k2
n2 + 2n + 1 + 11 = k2
( n + 1)2 + 11 = k2
k2 - ( n + 1)2 = 11
( k - n - 1)( k + n + 1) = 11
Do : n2 + 2n + 12 > 0
Mà : k - n - 1 < k + n + 1
=> ( k - n - 1)( k + n + 1) = 1.11
* k - n - 1 = 1=> 10 - n - n - 1 = 1 => -2n + 9 = 1 => n = 4
* k + n + 1 = 11 => k = 10 - n
Vậy , n = 4 thỏa mãn Đk đề bài
Đặt n2 + 2n + 12 = a2
\(\Leftrightarrow\) ( n + 1 )2 + 11 = a2
\(\Leftrightarrow\) ( n - a + 1 )(n + a + 1 ) = - 11
Do n và a là số tự nhiên nên xét ước của - 11 rồi tự tìm n nhé
Vậy ....
Đặt 2^n + 2n + 12 = a^2
<=> ( n + 1 ) ^ 2 + 11 = a ^ 2
<=> ( n - a + 1 ) . ( n + a + 1 ) = - 11
Do n và a là số tự nhiên nên xét ước của - 11 rồi tự tìm n nhé
Vậy ...