Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Wanna One

Tìm n nguyên để n^4+2n^3+5n^2 là bình phương của một số nguyên

Akai Haruma
26 tháng 5 2020 lúc 18:19

Lời giải:

Ta có $n^4+2n^3+5n^2=n^2(n^2+2n+5)$.

Để biểu thức trên là bình phương của một số nguyên thì $n^2+2n+5$ phải là bình phương của một số nguyên.

Đặt $n^2+2n+5=a^2$ với $a\in\mathbb{Z}$

$\Leftrightarrow (n+1)^2+4=a^2$

$\Leftrightarrow 4=a^2-(n+1)^2=(a-n-1)(a+n+1)$

Vì $a-n-1-(a+n+1)=-2(n+1)$ chẵn nên $a-n-1,a+n+1$ có cùng tính chẵn lẻ.

Do đó $(a-n-1,a+n+1)=(2,2); (-2,-2)$

Nếu $(a-n-1,a+n+1)=(2,2)\Rightarrow 2(n+1)=0\Rightarrow n=-1$

Nếu $(a-n-1,a+n+1)=(-2,-2)\Rightarrow 2(n+1)=0\Rightarrow n=-1$

Tóm lại $n=-1$


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Wanna One
Xem chi tiết
Lê Bảo Châu
Xem chi tiết
Ga Ofice Nước Có
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Trúc Giang
Xem chi tiết
Yuan Kat
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết