Giải:
Vì \(n+1\) và \(2n+1\) là số chính phương
Nên ta đặt: \(\begin{cases}n+1=k^2\\2n+1=m^2\end{cases}\) \(\left(k,m\in N\right)\)
Ta có:
\(m\) lẻ \(\Rightarrow m=2a+1\Rightarrow m^2=4a\left(a+1\right)+1\)
\(\Rightarrow n=\dfrac{m^2-1}{2}=\dfrac{4a\left(a+1\right)}{2}=2a\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow n\) chẵn \(\Rightarrow n+1\) lẻ \(\Rightarrow k\) lẻ
\(\Rightarrow\) Đặt \(k=2b+1\left(b\in N\right)\Rightarrow k^2=4b\left(b+1\right)+1\)
\(\Rightarrow n=4b\left(b+1\right)\Rightarrow n⋮8\left(1\right)\)
Lại có: \(k^2+m^2=3n+2\) \(\equiv\) \(2\left(mod3\right)\)
Mặt khác \(k^2,m^2\div3\) dư \(1\) hoặc \(0\)
Nên để \(k^2+m^2\) \(\equiv\) \(2\left(mod3\right)\) thì \(\begin{cases}k^2\equiv1(mod3)\\m^2\equiv1(mod3)\end{cases}\)
\(\Rightarrow m^2-k^2⋮3\) Hay \(\left(2n+1\right)-\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n⋮3\left(2\right)\)
Kết hợp \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3;8\right)=1\) \(\Rightarrow n⋮24\)
Mà \(n\) có hai chữ số \(\Rightarrow n=24;48;72;96\)
Bằng phép thử ta tìm được \(n=24\)
Câu hỏi của big band - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath tìm trước khi đăng nha bạn
2n+1 là SCP lẻ => 2n+1 chia 8 dư 2 => 2n chia hết cho 8 => n chẵn
=> n+1 là SCP lẻ =>n+1 chia 8 dư 1 => n chia hết cho 8
Ta có : n+1 và 2n+1 là SCP nên n+1 và 2n+1 chia 3 dư 0 hoặc 1
Mà (n+1)+(2n+1)=3n+2 chia 3 dư 2
=> n+1 và 2n+1 chia 3 dư 1
n+1 chia 3 dư 1 => n chia hết cho 3
2n+1 chia 3 dư 1 => 2n chia hết cho 3 . Mà (2;3)=1 => n chia hết cho 3
(3;8)=1 => n chia hết cho 24
Vì n có 2 chữ số => n =24;48;72;96
Mà n+1 và 2n+1 là SCP nên n = 24
