Ta có: n10+1 chia hết 10
=>n10=n5*2=(n5)2 tận cùng bằng 9
=>n5 tận cùng bằng 3 hoặc 7
=>n tận cùng bằng 3 hoặc 7
lại câu cũ rích. mình giờ chuyên gia đồ cổ.
\(A=n^{10}+1=n^{10}-9+10=\left(\left(n^5\right)^2-3^2\right)+10\)
\(A=\left(n^5-3\right)\left(n^5+3\right)+10\)
\(A=\left[n^5-n+\left(n+3\right)\right]\left[n^5-n+\left(n-3\right)\right]+10\)
\(A=\left[\left(n^5-n\right)^2+\left(n^5-n\right)\left(n-3\right)+\left(n^5-n\right)\left(n+3\right)\right]+\left[\left(n+3\right)\left(n-3\right)\right]+\left[10\right]\)\(A=B+C+10\)
\(B=\left[\left(n^5-n\right)^2+\left(n^5-n\right)\left(n-3\right)+\left(n^5-n\right)\left(n+3\right)\right]=\left(n^5-n\right)\left[\left(n^5-n\right)+\left(n-3\right)+\left(n+3\right)\right]\)
\(E=\left(n^5-n\right)=n\left(n^4-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
\(E=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left[n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\right]+\left[5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\)\(E=M+5N\)
c/m B chia hết 10 với mọi n thuộc N:
M: là tích 5 số tự nhiên liên tiếp=> chia hết cho 10
N: là 3 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2 =>5N chia hết cho 10
=> E chia hết cho 10
B=E.(....)=> B chia hết cho 10
\(A=\left(B+C+10\right)⋮10\Rightarrow C⋮10\Rightarrow\left(n-3\right)\left(n+3\right)⋮10\)
=> n có tận cùng là 3 hoạc 7
Kết luận: \(\left[\begin{matrix}n=10k+3\\n=10k+7\end{matrix}\right.\)
