Question

Tìm n để biểu thức sau là số nguyên : P = 3n+2/n-1

Answer 1

Để \(P=\dfrac{3n+2}{n-1}\) là số nguyên thì:

\(3n+2⋮n-1\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+5⋮n-1\)

\(\Rightarrow5⋮n-1\)

=> \(n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Ta có các trường hợp sau:

\(\left[{}\begin{matrix}n-1=1\\n-1=-1\\n-1=5\\n-1=-5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=0\\n=6\\n=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy khi \(n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\) thì \(P=\dfrac{3n+2}{n-2}\) là số nguyên.