a, Nếu n=2k thì 3n-1 = 32k-1 = 9k-1 = (9-1)A = 8A chia hết cho 8
Nếu n=2k+1 thì 3n-1 = 32k+1-1 = 32k.3-1 = 9k.3-1 = 3(9k-1) + 2 chia 8 dư 2
Vậy 3n-1 chia hết cho 8 khi n = 2k
b, \(3^{2n+3}+2^{4n+1}=27.3^{2n}+2.2^{4n}\)
\(=25.3^{2n}+2.3^{2n}+2.2^{4n}=25.3^{2n}+2\left(3^{2n}+2^{4n}\right)\)
\(=25.3^{2n}+2\left(9^n+16^n\right)\)
Nếu n=2k thì 9n có tận cùng là 1, 16n có tận cùng là 6
=>2(9n+16n) có tận cùng là 4 không chia hết cho 25
Nếu n=2k+1 thì 9n+16n chia hết cho 9+16 = 25 do đó 32n+3+24n+1 chia hết cho 25
Vậy n = 2k+1
c, Nếu n=3k thì \(5^n-2^n=5^{3k}-2^{3k}=125^k-8^k=\left(125-8\right)A=117A⋮9\)
Nếu n=3k+1 thì \(5^n-2^n=5^{3k+1}-2^{3k+1}=125^k.5-8^k.2=5\left(125^k-8^k\right)+3.8^k\)
\(=BS9+3\left(BS9-1\right)^k=BS9+BS9-3⋮9̸\)
Nếu n=3k+2 thì \(5^n-2^n=5^{3k+2}-2^{3k+2}=125^k.25-8^k.4\)
\(=25\left(125^k-8^k\right)+21.8^k=BS9+21\left(BS9-1\right)^k=BS9+BS9-21⋮9̸\)
Vậy n=3k
