Question

Tìm một số có hai chữ số , biết rằng nếu cùng viết thêm chữ số 1 vào bên trái và bên phải số đó, thì được số có bốn chữ số lớn gấp 23 lần số đã cho

Answer 1

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\), số mới là \(\overline{1ab1}\) (a,b \(\in\) N và a, b là các chữ số)

Ta có:

\(23\overline{ab}=\overline{1ab1}\)

\(\Rightarrow23\left(10a+b\right)=1000+100a+10b+1\)

\(\Rightarrow230a+23b=1001+100a+10b\)

\(\Rightarrow230a+23b-100a-10b=1001\)

\(\Rightarrow\left(230a-100a\right)+\left(23b-10b\right)=1001\)

\(\Rightarrow130a+13b=1001\)

\(\Rightarrow13\left(10a+b\right)=1001\)

\(\Rightarrow10a+b=1001:13\)

\(\Rightarrow10a+b=77\)

\(\Rightarrow10a=77-b\)

Vì \(b\le9\) nên \(68\le10a\le77\)

\(\Rightarrow10a=70\Rightarrow a=7\)

\(\Rightarrow70=77-b\)

\(\Rightarrow b=77-70=7\)

\(\Rightarrow\overline{ab}=77\)

Vậy số cần tìm là 77