Question

Tìm một đa thức bậc ba P(x) biết khi chia P(x) cho các đa thức (x-1),(x-2),(x-3) đều được dư là 6 và P(-1)=-18

Answer 1

Do \(P\left(x\right)\) chia \(x-1;x-2;x-3\) đều dư 6

\(\Rightarrow P\left(x\right)-6\) chia hết cho cả \(x-1;x-2;x-3\)

Mà \(P\left(x\right)\) bậc 3 \(\Rightarrow P\left(x\right)-6\) cũng bậc 3

\(\Rightarrow P\left(x\right)-6=k\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\) với \(k\ne0\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=k\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+6\)

Lại có \(P\left(-1\right)=-18\Leftrightarrow k\left(-2\right)\left(-3\right)\left(-4\right)+6=-18\)

\(\Rightarrow k=1\)

Vậy \(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+6\)