Question

Tìm Min, Max:

\(P=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\) với \(-1\le x\le4\)

Answer 1

Lời giải:

$P=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)$

Đặt $(x+1)(x+4)=x^2+5x+4=a$. Vì $-1\leq x\leq 4$ nên $a\geq 0$

$a=x^2+5x+4=(x-4)(x+9)+40\leq 40$

Vậy $0\leq a\leq 40$

Ta có:

$P=a(a+2)\geq 0$ do $a\geq 0$

Vậy $P_{\min}=0$. Giá trị đạt tại $a=0$ hay $x=-1$

$0\leq a\leq 40$ nên $P=a(a+2)\leq 40(40+2)=1680$

Vậy $P_{\max}=1680$. Giá trị đạt tại $a=40$ hay $x=4$

Answer 2

Lời giải:

$P=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)$

Đặt $(x+1)(x+4)=x^2+5x+4=a$. Vì $-1\leq x\leq 4$ nên $a\geq 0$

$a=x^2+5x+4=(x-4)(x+9)+40\leq 40$

Vậy $0\leq a\leq 40$

Ta có:

$P=a(a+2)\geq 0$ do $a\geq 0$

Vậy $P_{\min}=0$. Giá trị đạt tại $a=0$ hay $x=-1$

$0\leq a\leq 40$ nên $P=a(a+2)\leq 40(40+2)=1680$

Vậy $P_{\max}=1680$. Giá trị đạt tại $a=40$ hay $x=4$