\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)+11=x^2-4x+15\)
\(=\left(x-2\right)^2+11\ge11\)
\(\left(x-1\right)\left(x-3\right)+11\)
\(=x^2-4x+3+11\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+10\)
\(=\left(x-2\right)^2+10\)
Ta thấy : \(\left(x-2\right)^2\ge0\) với \(\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+10\ge10\) với \(\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của (x-1)(x-3) + 11 là 10 đạt được khi và chỉ khi x = 2
