\(y=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+2\left(x+\frac{1}{x}\right)-1\)
Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow\left|t\right|\ge2\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+2t-1\) trên \(D=(-\infty;-2]\cup[2;+\infty)\)
\(a=1>0\) ; \(-\frac{b}{2a}=-1\notin D\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) nghịch biến trên \((-\infty;-2]\) và đồng biến trên \([2;+\infty)\)
\(f\left(-2\right)=-1\) ; \(f\left(2\right)=7\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=-1\) khi \(t=-2\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=-2\Rightarrow x=-1\)
Cho \(y=f\left(x\right)=x^2+\frac{1}{x^2}+2\left(x+\frac{1}{x}\right)+8\). Tìm Min y
Cho x, y thuộc R sao cho \(1\le x\le2\), \(1\le y\le2\). Tìm min\(P=\frac{x+2y}{x^2+3y+5}+\frac{y+2x}{y^2+3x+5}+\frac{1}{4\left(x+y-1\right)}\)
1) Tìm tập xác định của các hàm số:
a. y = \(\frac{\sqrt{4-x}+\sqrt{x+3}}{\left(|x|-1\right)\sqrt{x^2-2x+1}}\)
b. y = \(\frac{\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{\left|x\right|-2}}{\left(x^4-4x^2+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
2) Xét tính chẵn, lẻ:
y = \(\frac{x^4-6x^2+2}{\left|x\right|-1}\)
Tìm tập xác định D của hàm số
a) y = \(\frac{\sqrt{5-3\left|x\right|}}{x^2+4x+3}\)
b) y = \(\frac{\left|x\right|}{\left|x-2\right|+\left|x^2+2x\right|}\)
c) f(x) = \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x};x>0\\\sqrt{x+1};x< 1\end{matrix}\right.\)
Tìm tập xác định của hàm sô \(y=\sqrt{x+2}+\dfrac{x^3}{4\left|x\right|-3}\) và hàm số \(y=\dfrac{x}{\left|x\right|x+1}-\sqrt{3-x}\)
tìm tập xác định của các hàm số sau
\(y=\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}\left(x\ge1\right)\\\sqrt{x+1}\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)
y= \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\sqrt{1-x}\left(x\le1\right)\\\frac{x+3}{x+1}\left(< x\le5\right)\end{matrix}\right.\)
Tìm tập xác định của hàm số sau
1 , \(y=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-10}+\frac{1}{x-1}\)
2 , \(y=\left(1-\sqrt{1-x}\right)\sqrt[3]{2-x}\)
1. Cho hàm số \(y=x^2-5x+4\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để phương trình \(\left|x^2-5x+4\right|-2=m\) có bốn nghiệm phân biệt.
c) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\left|x^2-5x+4\right|\) với x ∈ [0;5]
2. Cho hàm số \(y=-2x^2+4x\)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.
b) Tìm m để phương trình \(\left|x^2-2x\right|=m\) có ba nghiệm phân biệt.
