Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Neymar JR

Tìm min của các biểu thức sau:

A=x^2-6x-1

B=x^2+3x+7

C=x^2+y^2-4x-6y+18

D=x^4-4x+2020

Bơ Entertainment
10 tháng 10 2020 lúc 15:17

A = \(x^2\) - 6x - 1

= (\(x^2\) - 2.x.3 + \(3^2\)) - \(3^2\) - 1

= \(\left(x+3\right)^2\) - 27 - 1

= \(\left(x+3\right)^2\) - 28

Ta có: \(\left(x+3\right)^2\) ≥ 0 ∀ x

\(\left(x+3\right)^2-28\) ≥ - 28

Hay A ≥ - 28

Dấu "=" xảy ra ↔ x + 3 = 0

x = - 3

Vậy min A = - 28 ↔ x = - 3

B = \(x^2\) + 3x + 7

= (\(x^2\) - 2.x.\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{3}{2}^2\)) \(-\frac{3}{2}^2\) + 7

= \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\) \(-\frac{9}{4}\) + 7

= \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\) + \(\frac{19}{4}\)

Ta có: \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\) ≥ 0 ∀ x

\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)\(\frac{19}{4}\)

Hay B ≥ \(\frac{19}{4}\)

Dấu "=" xảy ra ↔ \(x+\frac{3}{2}=0\)

\(x=-\frac{3}{2}\)

Vậy min B = \(\frac{19}{4}\)\(x=-\frac{3}{2}\)

Khách vãng lai đã xóa
Thu Thao
10 tháng 10 2020 lúc 17:29

\(\Leftrightarrow C=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)+5\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2+5\ge5\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow D=\left(x^4-4x+3\right)+2017\)

\(\Leftrightarrow\)\(D=\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(2x^3-4x^2+2x\right)+\left(3x^2-6x+3\right)+2017\)

\(\Leftrightarrow D=x^2\left(x^2-2x+1\right)+2x\left(x^2-2x+1\right)+3\left(x^2-2x+1\right)+2017\)

\(\Leftrightarrow D=\left(x^2+2x+3\right)\left(x-1\right)^2+2017\ge2017\)

Dấu "=" xảy ra ⇔ x = 1

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Thỏ Nghịch Ngợm
Xem chi tiết
Lê Quang Dũng
Xem chi tiết
Law Trafargal
Xem chi tiết
Ngoc Nguyen
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Ctuu
Xem chi tiết
Athena
Xem chi tiết
thngann
Xem chi tiết
lê nguyễn thanh huyền
Xem chi tiết