Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
yeens
Tìm min của A=\(\sqrt{x} \sqrt{3-x}\) với \(0\le x\le3\)
Trương Huy Hoàng
5 tháng 3 2021 lúc 21:58

Nãy mk nhầm thành Max, sorry :v

Ta có: x \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}\ge0\) (1)

\(\le\) 3 \(\Rightarrow\) 3 - x \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) \(\sqrt{3-x}\ge0\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}.\sqrt{3-x}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 0 hoặc x = 3

Chúc bn học tốt!

Trương Huy Hoàng
5 tháng 3 2021 lúc 21:35

Với 0 \(\le\) x \(\le\) 3 ta có: A = \(\sqrt{x}\cdot\sqrt{3-x}\) = \(\sqrt{x\left(3-x\right)}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số x và 3 - x không âm ta được:

\(\dfrac{x+\left(3-x\right)}{2}\ge\sqrt{x\left(3-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x\left(3-x\right)}\le\dfrac{3}{2}\)

Hay A \(\le\) \(\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 3 - x \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{3}{2}\)

Chúc bn học tốt!


Các câu hỏi tương tự
yeens
Xem chi tiết
Linh Anh
Xem chi tiết
Phương Dư Khả
Xem chi tiết
Linh Anh
Xem chi tiết
Trần Ích Bách
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Lê Thị Huyền Trang
Xem chi tiết
Vũ THị Ánh Tuyết
Xem chi tiết
bach nhac lam
Xem chi tiết